本文主要向大家介绍了Python语言线性分类模型简介，通过具体的内容向大家展示，希望对大家学习Python语言有所帮助。

在过去几周中，我们开始对机器学习有了更多的了解，也认识到机器学习在机器视觉、图像分类和深度学习领域的重要作用。

我们已经看到卷积神经网络，如LetNet，可以用于对MNIST数据集的手写字迹进行分类。我们使用了k-NN算法来识别一张图片中是否含有猫或狗，并且我们也已经学习了如何调参来优化模型，进而提高分类精度。

然而，还有一个重要的机器学习的算法我们尚未涉及：这个算法非常容易构建，并能很自然地扩展到神经网络和卷积神经网络中。

是什么算法呢？

它是一个简单的线性分类器，并且由于其算法很直观，被认为是更多高级的机器学习和深度学习算法的基石。

继续阅读来加深你对线性分类器的认识，以及如何使用它们进行图像分类。

Python线性分类模型简介

本教程的前半部分主要关注线性分类有关的基本原理和数学知识。总的来说，线性分类指的是那些真正从训练数据中“学习”的有参分类算法。

在这里，我提供了一个真正的线性分类实现代码，以及一个用scikit-learn对一张图片中的内容分类的例子。

4大参数化学习和线性分类的组件

我已经多次使用“参数化”,但它到底是什么意思？

简而言之：参数化是确定模型必要参数的过程。

在机器学习的任务中，参数化根据以下几个方面来确定面对的问题：

1. 数据：这是我们将要学习的输入数据。这些数据包括了数据点（例如，特征向量，颜色矩阵，原始像素特征等）和它们对应的标签。

2. 评分函数：一个函数接收输入数据，然后将数据匹配到类标签上。例如，我们输入特征向量后，评分函数就开始处理这些数据，调用某个函数f（比如我们的评分函数），最后返回预测的分类标签。

3. 损失函数：损失函数可以量化预测的类标签与真实的类标签之间的匹配程度。这两个标签集合之间的相似度越高，损失就越小（即分类精度越高）。我们的目标是最小化损失函数，相应就能提高分类精度。

4. 权重矩阵：权重矩阵，通常标记为W，它是分类器实际优化的权重或参数。我们根据评分函数的输出以及损失函数，调整并优化权重矩阵，提高分类精度。

注意：取决于你使用的模型的种类，参数可能会多的多。但是在最底层，你会经常遇到4个参数化学习的基本模块。

一旦确定了这4个关键组件，我们就可以使用优化方法来找到评分函数的一组参数W，使得损失函数达到最小值（同时提升对数据的分类准确度）

接下来，我们就将看到如何利用这些组件，搭建一个将输入数据转化为真实预测值的分类器。

线性分类器：从图片到标签

在这部分中，我们将更多的从数学角度研究参数模型到机器学习。

首先，我们需要数据。假设训练数据集（图片或者压缩后的特征向量）标记为，每个图或特征向量都有对应的类标签。我们用  和表示有N个D维（特征向量的长度）的数据点，划分到K个唯一的类别中。

为了这些表达式更具体点，参考我们以前的教程：基于提取后的颜色矩阵，使用knn分类器识别图片中的猫和狗。

这份数据集中，总共有N=25，000张图片，每张图片的特征都是一个3D颜色直方图，其中每个管道有8个桶。这样产出的特征向量有D=8 x 8 x 8 = 512个元素。最后，我们有k=2个类别标签，一个是“狗”，另一个是“猫”。

有了这些变量后，我们必须定义一个评分函数f，将特征向量映射到类标签的打分上。正如本篇博客标题所说，我们将使用一个简单的线性映射：

我们假设每个都由一个形状为[D x 1]的单列向量所表示。我们在本例中要再次使用颜色直方图，不过如果我们使用的是原始像素粒度，那可以直接把图片中的像素压扁到一个单列向量中。

我们的权重矩阵W形状为[K x D]（类别标签数乘以特征向量的维数）

最后，偏置矩阵b,大小为[K x 1]。实质上，偏置矩阵可以让我们的评分函数向着一个或另一个方向“提升”，而不会真正影响权重矩阵W，这点往往对学习的成功与否非常关键。

回到Kaggle的猫和狗例子中， 每个都表示为512维颜色直方图，因此的形状是[512 x 1]。权重矩阵W的形状为[2 x 512]，而偏置矩阵b为[2 x 1]。

下面展示的是线性分类的评分函数f

在上图的左侧是原始输入图片，我们将从中提取特征。在本例中，我们计算的是一个512维的颜色直方图，也可以用其他一些特征表示方式（包括原始像素密度），但是对于这个例子，我们就只用颜色分布，即直方图来表示xi。

然后我们有了权重矩阵W，有2行（每个类标签一行）和512列（每一列都是特征向量中的条目）

将W和xi点乘后，再加上大小为[2 x 1]的偏置矩阵bi。

最后就得到了右边的两个值：猫和狗标签各自的分数。

看着上面的公式，你可以确信输入xi和yi都是固定的，没法修改。我们当然可以通过不同的特征提取技术来得到不同的xi，但是一旦特征抽取后，这些值就不会再改变了。

实际上，我们唯一能控制的参数就是权重矩阵W以及偏置向量b。因此，我们的目标是利用评分函数和损失函数去优化权重和偏置向量，来提升分类的准确度。

如何优化权重矩阵则取决于我们的损失函数，但通常会涉及梯度下降的某种形式。我们会在以后的博客中重温优化和损失函数的概念，不过现在只要简单理解为给定了一个评分函数后，我们还需要定义一个损失函数，来告诉我们对于输入数据的预测有多“好”。

参数学习和线性分类的优点

利用参数学习有两个主要的优点，正如我上面详述的方法：

1. 一旦我们训练完了模型，就可以丢掉输入数据而只保留权重矩阵W和偏置向量b。这大大减少了模型的大小，因为我们只需要存储两个向量集合（而非整个训练集）。

2. 对新的测试数据分类很快。为了执行分类，我们要做的只是点乘W和xi，然后再加上偏置b。这样做远比将每个测试点和整个训练集比较（比如像knn算法那样）快的多。

既然我们理解了线性分类的原理，就一起看下如何在python，opencv和scikit-learn中实现。

使用python，opencv和scikit-learn对图片线性分类

就像在之前的例子Kaggle 猫vs狗数据集和knn算法中，我们将从数据集中提取颜色直方图，不过和前面例子不同的是，我们将用一个线性分类器，而非knn。

准确地说，我们将使用线性支持向量机（SVM），即在n维空间中的数据之间构造一个最大间隔分离超平面。这个分离超平面的目标是将类别为i的所有（或者在给定的容忍度下，尽可能多）的样本分到超平面的一边，而所有类别非i的样本分到另一边。

关于支持向量机的具体描述已经超出本博客的范围。（不过在PyImageSearch Gurus course有详细描述）

同时，只需知道我们的线性SVM使用了和本博客“线性分类器：从图片到标签”部分中相似的评分函数，然后使用损失函数，用于确定最大分离超平面来对数据点分类（同样，我们将在以后的博客中讲述损失函数）。

本文由职坐标整理并发布，希望对同学们学习Python有所帮助，更多内容请关注职坐标编程语言Python频道！