本文主要介绍了Python入门到实战--Python实现初等函数-三角函数，通过具体的内容向大家展现，希望对大家Python程序开发的学习有所帮助。

三角函数在python和numpy中实现的不够全面，主要包括cos, cosh, sin sinh, tan, tanh三角函数和arccos, arccosh, arcsin, arcsinh, arctan, arctanh反三角函数，cot,sec,csc,arccot,arcsec,arccsc均为提供，不过可以通过其他函数进行组合或变形得以实现。

三角函数是基本初等函数之一，是以角度(数学上最常用弧度制，下同)为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。在数学分析中，三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们的取值扩展到任意实数值，甚至是复数值。

反三角函数是一种基本初等函数。它是反正弦arcsin x，反余弦arccos x，反正切arctan x，反余切arccot x，反正割arcsec x，反余割arccsc x这些函数的统称，各自表示其正弦、余弦、正切、余切 ，正割，余割为x的角

#!/usr/bin/env python

# -*- coding: UTF-8 -*-

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@Project ：pythonalgorithms  

@File ：trigonometric.py

@Author ：不胜人生一场醉@Date ：2021/7/26 23:28  

'''

import matplotlib.pyplot as plt

import numpy as np

import math

import mpl_toolkits.axisartist as axisartist  # 导入坐标轴加工模块

# 三角函数是基本初等函数之一，是以角度（数学上最常用弧度制，下同）为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。

# 也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，

# 也是研究周期性现象的基础数学工具。

# 在数学分析中，三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们的取值扩展到任意实数值，甚至是复数值。

# 正弦函数 ：y =sin x

# 正弦（sine），数学术语，在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA（由英语sine一词简写得来），即sinA=∠A的对边/斜边。

# 余弦函数 ：y =cos x

# 余弦（余弦函数）。在Rt△ABC（直角三角形）中，∠C=90°（如概述图所示），∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。余弦函数：f(x)=cosx（x∈R）

# 平方和关系

# （sinα）^2 +（cosα）^2=1

# 积的关系

# sinα = tanα × cosα（即sinα / cosα = tanα ）

# cosα = cotα × sinα （即cosα / sinα = cotα）

# tanα = sinα × secα (即 tanα / sinα = secα)

# 倒数关系

# tanα × cotα = 1

# sinα × cscα = 1

# cosα × secα = 1

# 商的关系

# sinα / cosα = tanα = secα / cscα

# 和角公式

# sin ( α ± β ) = sinα · cosβ ± cosα · sinβ

# sin ( α + β + γ ) = sinα · cosβ · cosγ + cosα · sinβ · cosγ + cosα · cosβ · sinγ - sinα · sinβ · sinγ

# cos ( α ± β ) = cosα cosβ ∓ sinβ sinα

# tan ( α ± β ) = ( tanα ± tanβ ) / ( 1 ∓ tanα tanβ )

# 倍角半角公式

# sin ( 2α ) = 2sinα · cosα [1]

# sin ( 3α ) = 3sinα - 4sin & sup3 ; ( α ) = 4sinα · sin ( 60 + α ) sin ( 60 - α )

# sin ( α / 2 ) = ± √( ( 1 - cosα ) / 2)

# 级数展开

# sin x = x - x3 / 3! + x5 / 5! - ... ( - 1 ) k - 1 * x 2 k - 1 / ( 2k - 1 ) ! + ... ( - ∞ < x < ∞ )

# 导数

# （ sinx ） ' = cosx

# （ cosx ) ' = ﹣ sinx

if __name__ == "__main__":

   sincosfunction()

   tanctnfunction()

   seccscfunction()

   arcsincosfunction()

   arccscfunction()

def sincosfunction():

   plt.figure(figsize=(10, 5))

   ax = plt.gca()  # 通过gca:get current axis得到当前轴

   plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']  # 绘图中文

   plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False  # 绘图负号

   x = np.linspace(-np.pi*2, np.pi*2, 200)

   y = np.sin(x)

   label = 'np.sin(x)'

   plt.plot(x, y, label=label)

   y = np.cos(x)

   label = 'np.cos(x)'

   plt.plot(x, y, label=label)

   y = np.power(np.sin(x),2)

   label = 'np.sin(x)^2'

   plt.plot(x, y, label=label)

   y = np.power(np.cos(x),2)

   label = 'np.cos(x)^2'

   plt.plot(x, y, label=label)

   y = np.power(np.cos(x), 2)+np.power(np.sin(x),2)

   label = 'np.sin(x)^2+np.cos(x)^2'

   plt.plot(x, y, label=label)

   # 设置图片的右边框和上边框为不显示

   ax.spines['right'].set_color('none')

   ax.spines['top'].set_color('none')

   # 挪动x，y轴的位置，也就是图片下边框和左边框的位置

   # data表示通过值来设置x轴的位置，将x轴绑定在y=0的位置

   ax.spines['bottom'].set_position(('data', 0))

   # axes表示以百分比的形式设置轴的位置，即将y轴绑定在x轴50%的位置

   # ax.spines['left'].set_position(('axes', 0.5))

   ax.spines['left'].set_position(('data', 0))

   plt.title("sin&cos三角指数")

   plt.legend(loc='upper right')

   plt.show()

# 正切函数 ：y =tan x

# 余切函数 ：y =cot x

def tanctnfunction():

   #np.tan()

   plt.figure(figsize=(10, 8))

   plt.subplot(1, 2, 1)

   ax = plt.gca()  # 通过gca:get current axis得到当前轴

   plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']  # 绘图中文

   plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False  # 绘图负号

   x = np.append(np.linspace(-np.pi*3/2+0.01, -np.pi/2-0.01, 120),np.linspace(-np.pi/2+0.01, np.pi/2-0.01, 120))

   x = np.append(x,np.linspace(np.pi/2+0.01, np.pi*3/2-0.01, 120))

   y = np.tan(x)

   label = 'np.tan(x)'

   plt.plot(x, y, label=label)

   # 设置图片的右边框和上边框为不显示

   ax.spines['right'].set_color('none')

   ax.spines['top'].set_color('none')

   # 挪动x，y轴的位置，也就是图片下边框和左边框的位置

   # data表示通过值来设置x轴的位置，将x轴绑定在y=0的位置

   ax.spines['bottom'].set_position(('data', 0))

   # axes表示以百分比的形式设置轴的位置，即将y轴绑定在x轴50%的位置

   # ax.spines['left'].set_position(('axes', 0.5))

   ax.spines['left'].set_position(('data', 0))

   plt.title("tan三角指数")

   plt.legend(loc='upper right')

   plt.subplot(1, 2, 2)

   ax = plt.gca()  # 通过gca:get current axis得到当前轴

   plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']  # 绘图中文

   plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False  # 绘图负号

   x = np.append(np.linspace(-np.pi+ 0.01, - 0.01, 120),

              np.linspace( 0.01, np.pi - 0.01, 120))

   y = 1/np.tan(x)

   label = 'np.ctn(x)'

   plt.plot(x, y, label=label)

   # 设置图片的右边框和上边框为不显示

   ax.spines['right'].set_color('none')

   ax.spines['top'].set_color('none')

   # 挪动x，y轴的位置，也就是图片下边框和左边框的位置

   # data表示通过值来设置x轴的位置，将x轴绑定在y=0的位置

   ax.spines['bottom'].set_position(('data', 0))

   # axes表示以百分比的形式设置轴的位置，即将y轴绑定在x轴50%的位置

   ax.spines['left'].set_position(('axes', 0.5))

   #ax.spines['left'].set_position(('data', 0))

   plt.title("ctan三角指数")

   plt.legend(loc='upper right')

   plt.show()

# 正割函数 ：y =sec x = 1/cos(x)

# 余割函数 ：y =csc x = 1/sin(x)

def seccscfunction():

   plt.figure(figsize=(10, 5))

   ax = plt.gca()  # 通过gca:get current axis得到当前轴

   plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']  # 绘图中文

   plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False  # 绘图负号

   #x = np.linspace(-np.pi*2, np.pi*2, 200)

   x = np.append(np.linspace(-np.pi * 3 / 2 + 0.01, -np.pi - 0.01, 120),

              np.linspace(-np.pi + 0.01, -np.pi / 2 - 0.01, 120))

   x = np.append(x, np.linspace(-np.pi / 2 + 0.01,  - 0.01, 120))

   x = np.append(x, np.linspace(0.01, np.pi  / 2 - 0.01, 120))

   x = np.append(x, np.linspace(np.pi / 2 + 0.01, np.pi  - 0.01, 120))

   x = np.append(x, np.linspace(np.pi + 0.01, np.pi * 3 / 2 - 0.01, 120))

   y = 1/np.sin(x)

   label = 'np.csc(x)'

   plt.plot(x, y, label=label)

   y = 1/np.cos(x)

   label = 'np.sec(x)'

   plt.plot(x, y, label=label)

   # 设置图片的右边框和上边框为不显示

   ax.spines['right'].set_color('none')

   ax.spines['top'].set_color('none')

   # 挪动x，y轴的位置，也就是图片下边框和左边框的位置

   # data表示通过值来设置x轴的位置，将x轴绑定在y=0的位置

   ax.spines['bottom'].set_position(('data', 0))

   # axes表示以百分比的形式设置轴的位置，即将y轴绑定在x轴50%的位置

   # ax.spines['left'].set_position(('axes', 0.5))

   ax.spines['left'].set_position(('data', 0))

   plt.title("csc&sec三角指数")

   plt.legend(loc='upper right')

   plt.show()

ef arcsincosfunction():

   plt.figure(figsize=(5, 10))

   ax = plt.gca()  # 通过gca:get current axis得到当前轴

   plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']  # 绘图中文

   plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False  # 绘图负号

   x = np.linspace(-1, 1, 200)

   y = np.arcsin(x)

   label = 'np.arcsin(x)'

   plt.plot(x, y, label=label)

   y = np.arccos(x)

   label = 'np.arccos(x)'

   plt.plot(x, y, label=label)

   # 设置图片的右边框和上边框为不显示

   ax.spines['right'].set_color('none')

   ax.spines['top'].set_color('none')

   # 挪动x，y轴的位置，也就是图片下边框和左边框的位置

   # data表示通过值来设置x轴的位置，将x轴绑定在y=0的位置

   ax.spines['bottom'].set_position(('data', 0))

   # axes表示以百分比的形式设置轴的位置，即将y轴绑定在x轴50%的位置

   # ax.spines['left'].set_position(('axes', 0.5))

   ax.spines['left'].set_position(('data', 0))

   plt.title("arcsin&arccos三角指数")

   plt.legend(loc='upper right')

   plt.show()

# 反正切函数

#  正切函数y=tan x在（-π/2，π/2）上的反函数，叫做反正切函数。记作arctanx，表示一个正切值为x的角，该角的范围在（-π/2，π/2）区间内。

#  定义域R，值域（-π/2，π/2）。

#   numpy.arctan()

# 反余切函数

#  余切函数y=cot x在（0，π）上的反函数，叫做反余切函数。记作arccotx，表示一个余切值为x的角，该角的范围在（0，π）区间内。

#  定义域R，值域（0，π）。

# 反正割函数

#   正割函数 ：y =sec x = 1/cos(x)

#  正割函数y=sec x在[0，π/2）U（π/2，π]上的反函数，叫做反正割函数。记作arcsecx，表示一个正割值为x的角，该角的范围在[0，π/2）U（π/2，π]区间内。

#  定义域（-∞，-1]U[1，+∞），值域[0，π/2）U（π/2，π]。

# 反余割函数

#   余割函数 ：y =csc x = 1/sin(x)

#  余割函数y=csc x在[-π/2，0）U（0，π/2]上的反函数，叫做反余割函数。记作arccscx，表示一个余割值为x的角，该角的范围在[-π/2，0）U（0，π/2]区间内。

#  定义域（-∞，-1]U[1，+∞），值域[-π/2，0）U（0，π/2]。

def arccscfunction():

   plt.figure(figsize=(10, 5))

   ax = plt.gca()  # 通过gca:get current axis得到当前轴

   plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']  # 绘图中文

   plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False  # 绘图负号

   x = np.append(np.linspace(0.01, np.pi / 2 - 0.01, 120),

              np.linspace(np.pi/2+0.01, np.pi  - 0.01, 120))

   y = 1/np.cos(x)

   # 正割函数 sec(x)=1/cos(x)

   # 反正割函数 颠倒x,y值即可

   label = 'np.arcsecx(x)'

   plt.plot(y, x, label=label)

   # 设置图片的右边框和上边框为不显示

   ax.spines['right'].set_color('none')

   ax.spines['top'].set_color('none')

   # 挪动x，y轴的位置，也就是图片下边框和左边框的位置

   # data表示通过值来设置x轴的位置，将x轴绑定在y=0的位置

   ax.spines['bottom'].set_position(('data', 0))

   # axes表示以百分比的形式设置轴的位置，即将y轴绑定在x轴50%的位置

   # ax.spines['left'].set_position(('axes', 0.5))

   ax.spines['left'].set_position(('data', 0))

   plt.title("arcsin&arccos三角指数")

   plt.legend(loc='upper right')

   plt.show() 

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